PENGIRAAN MENTAL DAN PENGANGGARAN

Pengiraan Mental dan Penganggaran

 Pengenalan

Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah kompenan penting dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin ingin menganggar populasi penguin. Maka, teknik  pengiraan mental dan pengganggaran nilai  tempat diperlukan untuk kajian masalah ini.  Pengiraan mental  dan penganggaran memerlukan kefahaman mendalam tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor , dan berupaya untuk menaakul. Bab ini akan menjelaskan teknik pengiraan mental dan penganggaran. Di samping itu prosedur kertas-dan-pensil untuk operasi tambah, tolak, darab dan bahagi nombor bulat turut dibincangkan.

  

Apa itu Pengiraan Mental?

Kita sering mendengar orang berkata, “I just did it in my head,” apabila menceritakan bagiamana pengiraan dilakukan. Inilah yang disebut pengiraan mental. Proses memikir ini terjadi dengan bantuan mengira, ide numerasi dan ciri- ciri  asas nombor.

Dalam erti kata lain, pengiraan mental ialah satu proses mendapatkan jawapan tepat dengan hanya berfikir tanpa menggunakan pensil, kertas, kalkulator atau sebarang bantuan alat mengira.

Kebanyakan orang sedar dan tahu prosedur menggunakan pensil dan kertas untuk mengira tetapi tidak mengetahui apakah prosedur untuk melakukan pengiraan mental. Aktiviti Seksyen ini menunjukkan tidak semua orang menggunakan teknik yang sama untuk membuat sesuatu pengiraan dan kadangkala jika mereka  menggunakan teknik yang sama, caranya akan berbeza. 

Strategi dan Prosedur Pengiraan Mental

Kepentingan seksyen ini

• Sifat komutatif, asosiatif dan distributif nombor membolehkannya untuk disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikira secara mental.
• Nombor dan ungkapan boleh diwakilkan dalam persamaan yang setara membolehkan pengiraan nombor mudah dikira secara mental.

Dalam bahagian ini, kita akan terangkan  enam (6) teknik pengiraan mental. Begitu juga akan melihat  kepentingan untuk memahami numerasi dan penguasaan fakta asas. Aktiviti ini akan membantu anda mengenalpasti teknik pengiraan mental yang telah digunakan dan menunjukkan ada lebih daripada satu cara untuk mengira secara mental.

Menggunakan Penaakulan Matematik. Terangkan tentang pemikiran anda untuk mendapatkan setiap jawapan. Gunakan pengiraan mental untuk menyelesaikan soalan di bawah.

a.   1877 + 30 
b. 8 X 24 
c.   6 X 31 X 5
d.  775 - 38

Teknik Pengiraan Mental

Kefahaman mengenai beberapa teknik khusus untuk pengiraan mental boleh membantu kita menyelesaikan masalah matematik dengan cekap dan tepat. Teknik- teknik yang dibina dalam seksyen ini adalah teknik yang biasa digunakan dalam pengiraan mental.

a) Prosedur Untuk Menggunakan Teknik  Membilang Secara Menaik Dan

Membilang  Menurun

Teknik membilang adalah kaedah yang cekap untuk menambah jika addends  ialah 1, 2, 3; 10, 20, 30; 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untuk mendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Untuk membilang secara menaik , mulakan dengan addend yang lebih besar dan terus membilang secara menaik sehingga mendapat jawapan.

Teknik membilang secara menurun merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 dan selanjutnya. Misalnya 87-2, mulakan dengan nombor yang lebih besar, 871 dan lakukan proses membilang secara menurun:  871, 870, 869. Kesilapan membilang biasanya berlaku apabila membilang lebih daripada tiga nombor. 

Bila Kita Boleh Gunakan Teknik Ini?

Gunakan teknik ini jika satu nombor yang perlu ditambah atau ditolak ialah 1,2, atau 3, 10, 20, 30, atau 100, 200 atau 300 dan selanjutnya.

Bagaimana Menggunakan Teknik Ini?

1. Mulakan dengan menyebut nombor yang besar

2. Bilang secara menaik untuk menambah dan bilang secara menurun untuk menolak: 1, 2, atau 3; 10, 20 atu 30; 100, 200 atau 300 dan selanjutnya.

Contoh : Jumlah Hutang dan Perbelanjaan

1) Kad kredit seseorang menunjukkan bahawa dia berhutang RM 8,800 untuk  pinjaman kereta dan RM 3,100 secara kredit.  Berapa jumlah hutangnya untuk kedua-dua item ini? 

2) Perbelanjaan semasa Karnival Kesihatan tahun lalu  ialah RM 1,155. Tahun ini Jawatankuasa berjaya mengurangkan perbelanajaan sebanyak  RM 200. Berapakah kos baru untuk perbelanjaan?

Penyelesaian

1)  Cari 8800 + 3100. Pertama, tambahkan nilai ribu. Mulakan dengan  8,800 dan bilang secara menaik sebanyak 1,000  tiga kali: 8,800, 9,800, 10,800, 11,800. Jadi, 8800 + 3000 = 11800. Sekarang bermula dengan 11,800 dan bilang menaik 100: 11,800, 11,900. Jumlah hutang ialah  $ 11.900.

 2) Cari 1155-200. Mulakan dengan 1155 dan bilang secara menurun sebanyak 100 dua kali iaitu: 1,155, 1,055, 955. Kos baru untuk perbelanjaan ialah $ 955.

Latihan: Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan
berikut dengan membilang secara menaik atau menurun.

Jelaskan proses yang digunakan dalam setiap kes.

a)         286 + 30                       

b)          18200 + 2300               
c)          962 – 3

b) Memilih Nombor yang Compatible

Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah dilakukan contohnya 25 and 175, juga mudah untuk didarab, contohnya 28 x 10. Nombor yang mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor compatible. Teknik  memilih Nombor yang Compatible memerlukan pemilihan pasangan nombor yang compatible untuk dioperasikan dan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak secara mental nombor- nombor gandaan  10 atau 100, contohnya  70 + 20 = 90, dan boleh mendarab gandaan 10 dan 100, contohnya, 34 x 100 = 3400.

Kita mesti membuat keputusan dalam memilih nombor yang compatible.

Kebanyakan orang dapati dengan latihan yang banyak, mereka mempunyai banyak nombor yang compatible untuk digunakan.

Prosedur untuk menggunakan Teknik Memilih Nombor Compatible

Bila Teknik ini Boleh Digunakan?

Gunakan teknik ini jika satu atau lebih pasangan nombor boleh ditambah, tolak, darab atau bahagi; atau

Gunakan teknik ini jika nombor- nnombor boleh digabungkan menjadi gandaan  10, 100, atau nombor lain yang boleh memudahkan pengiraan.

Bagaimanakah menggunakan teknik ini?

1. Carilah pasangan nombor yang boleh memudahkan pengiraan. Buat pengiraan ini  

    dahulu

2. Carilah kombinasi nombor lain yang boleh dikira dengan mudah.

Contoh: Memilih Nombor yang Compatible Numbers dalam Pendaraban

 Cari nombor yang compatible untuk mencari nilai yang tepat bagi  pengiraan

 (2 x 8) x (5 x 7)

Penyelesaian

Pemikiran Siti : Saya melihat bahawa 2 darab 5 sama dengan 10, dan mendarab nombor dengan 10 adalah mudah. Kemudian, 8 darab 7 adalah 56 dan 56 darab10 adalah 560. Hasildarabnya ialah 560.

Pemikiran Aisyah: Saya melihat bahawa 8 darab 5 adalah 40 dan 40 darab 2 adalah 80 dan 80 darab  7 adalah 560. Hasildarabnya ialah 560.

Latihan: Cari nombor yang compatible untuk mencari jawapan yang tepat bagi ungkapan- ungkapan berikut:

a)         (25 x 9) x (11 x 4)         b)         (5 x 15) x (20 x 3)

Contoh : Penyelesaian Masalah: Kos Basikal

Katakan anda ingin membeli sebuah basikal racing baru untuk perlumbaan minggu depan. Berapa banyak wang yang anda perlukan jika kosnya termasuklah

Basikal                RM 715

Tax                      RM 67 
Minyak Pelincir         15

Penyelesaian

Anda akan cari (715 + 67) + 15. Mulakan  dengan 715 dan 15 yang mudah untuk ditambah secara mental dan menghasilkan nombor lain yang mudah untuk digunakan : 715 + 15 = 730. Sekarang 730 dan 67 boleh ditambah secara mental dengan membilang secara menaik pada nilai tempat puluh: 730 + 67 = 797. Anda perlukan RM 797.

Latihan : Cari nombor yang compatible untuk mencari jawapan bagi ungkapan- unglapan berikut . Jelaskan proses yang anda gunakan. 

a)         4 x 16 x 25

b)         63 + 18 + 27 + 12 

c)         120 + 385 + 115 + 280

Strategi dan Prosedur Untuk Penganggaran 

Dalam seksyen ini,  terdapat empat teknik  penganggaran yang akan kita perhatikan.  Ini memerlukan kepada pemahaman numerasi  dan pengetahuan tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untuk pengiraan mental yang diterangkan dalam Seksyen 2.1, ini juga melibatkan membuat keputusan samada anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik mana yang harus digunakan untuk dapatkan anggaran  itu. Mini-Siasatan akan membantu anda berfikir tentang teknik penganggaran yang sudah anda gunakan dan tunjukkan bahawa ada lebih dari satu cara untuk menganggarkan sesuatu jawapan.

Kefahaman Penting dalam Seksyen ini 

•  Semua teknik penganggaran nombor melibatkan menukaran nombor  dengan yang

   paling hampir dan mudah unutk dikira secara mental.

• Perkaitan dengan keadaan sebenarmenentukan sama ada jawapan yang tepat atau anggaran sahaja yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah.

Aktiviti Menggunakan Penakulan Matematik 


Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut:

a.   478 + 223 
b.   8 x 26

c.    578 + 603 + 614 + 582

d.   36563 - 8180